... تو باید با منطق شروع کنی.
چراکه اینگونه است که ذهن تو ورزیده و توانا میشود،
به بند پوتینهای اسپانیایی بسته میشود،
که شاید در جادۀ تفکر،
از این پس، متفکرانهتر بخزد،
و به اینجا و آنجا زیگزاگی حرکت نکند،
با خیال خامی در هوا.
روزها سپری میشود تا بدانی
که آنچه با یک خیز انجام دادهای،
همچون خوردن و نوشیدنی آسان و آزادانه،
تنها با یک، دو، سه میتواند انجام شود.
گوته، فاوست
آشیل به لاکپشت رسید و با آسودگی بر پشت او نشست.
لاکپشت گفت: «پس تو به پایان مسیر مسابقه رسیدی؟ حتی بااینکه این مسیر واقعاً از مجموعهای نامتناهی از فاصلهها تشکیل شده است؟ فکرمیکردم یک علامۀ دهری اثبات کرده بود که چنین چیزی شدنی نیست؟»
آشیل گفت: «این کار شدنی است. این کار انجام شده است! اینمسئله با راه رفتن حل شده است. تو دیدی که این فاصلهها پیوسته در حالِ کم شدنبودند؛ و در نتیجه...»
لاکپشت جملۀ او را قطع کرد: «اما اگر پیوسته افزایشمییافتند، چطور؟»
آشیل متواضعانه پاسخ داد: «در این صورت من اینجا نبودم، و توتا الان، بارها دور جهان چرخیده بودی!»
لاکپشت گفت: «تو مرا به تاک، یعنی خاک نشاندی، زیرابیگفتوگو، سنگینوزن هستی! آیا الان دوست داری دربارۀ مسیر مسابقهای بشنوی کهبیشتر مردم خیال میکنند که با دو یا سه گام میتوانند به پایانِ آن برسند، هرچندواقعاً از فواصلی نامتناهی تشکیل شده است که هر فاصله طولانیتر از قبلی است؟»
جنگجوی یونانی درحالیکه از کلاهخودش یک دفتر یادداشت بزرگو یک مداد درمیآورد (در آن زمان تعداد اندکی از جنگجویان یونانی جیب داشتند)، گفت«حتماً، البته! ادامه بده! و لطفاً با کُندی سخن بگو! روش تندنویسی هنوز اختراعنشده است!»
لاکپشت با خوابآلودگی زمزمه کرد: «همان نخستین جملۀ زیبایاقلیدس! تو برای اقلیدی احترام قائلی؟»
«با تمام وجود! همانطور که ممکن است کسی برای لاکپشتی احترام قائل باشدکه تا چند قرن بعد منتشر نخاهد (کذا فیالمتن) شد!»
«خوب، اکنون اجازه دهید اندکی به استدلالِ آنگزارۀ نخست بپردازیم؛ فقط دو گام کافی است تا به نتیجه برسیم. بهآرامی آنها راوارد دفتر یادداشت خود کن. و برای اینکه بعداً راحتتر به آنها ارجاع دهی، آنها را a، b و zمینامیم:
(a) چیزهایی که با یک چیز یکسان مساویاند، با یکدیگر مساویاند.
(b) دو ضلع این مثلث چیزهایی هستند که با یک چیز یکسان مساویاند.
(z) دو ضلع این مثلث با یکدیگر مساویاند.
من تصور میکنم که خوانندگان اقلیدس میپذیرندکه z از a و b نتیجه میشوند و در نتیجه هر کسی که a و b را صادق میداند، باید z را هم صادق بداند؛ درست است؟»
«بیتردید! یک کودک خردسال در دبیرستان ـ البته به محض اینکه دبیرستانهااختراع شوند که چیزی حدود دو هزار سال بعد خواهد بود ـ این را میپذیرند».
«و اگر خوانندهای هنوز a و b را صادق ندانسته باشد، هنوز این رشته رااستدلالی معتبر میداند؛ درست است؟»
«بیتردید چنین خوانندهای وجود دارد. اومیتواند بگوید که "من این گزارۀ شرطی [یعنی این استلزام] را میپذیرم که اگر a و b صادق باشند، z باید صادق باشند، اما من a و b را صادق نمیدانم". چنین خوانندهای خردمندانه اقلیدس را رهامیکند و به سراغ فوتبال میرود».
«و آیا ممکن نیست خوانندهای هم وجود داشته باشدکه میگوید: من aو b را صادقمیدانم اما این گزارۀ شرطی را نمیپذیرم؟»
«قطعاً ممکن است. او هم بهتر است به سراغ فوتبال برود».
لاکپشت ادامه داد: «و هیچ یک از این دوخواننده هنوز تحت هیچ ضرورت منطقی برای پذیرشِ درستیِ z نیستند؟»
آشیل تصدیق کرد که «کاملاً همینطور است».
«حال من میخواهم که تو مرا بهعنوان خوانندهایاز نوع دوم در نظر بگیری و مرا منطقاً مجبور کنی که درستیِ z را بپذیرم».
آشیل شروع کرد به گفتن اینکه «لاکپشتی که فوتبال بازیمیکند ...»
و لاکپشت فوراً حرف او را قطع کرد و درآمد که«البته غیرعادی است. طفره نرو. بگذار اول به z برسیم، بعداً به سراغ فوتبال برویم!»
آشیل درحالیکه غرق فکر بود گفت «من باید ترامجبور به پذیرش zکنم، مگر نه؟ و موضع فعلیِ تو این است که a و b را میپذیری، اما شرطی ... را نمیپذیری».
لاکپشت گفت «بگذار این شرطی را c بنامیم».
«...اما تو نمیپذیری».
«(c) اگر a و bصادق باشند، x بایدصادق باشد».
لاکپشت گفت «این موضعِ فعلی من است».
«پس من باید از تو بخواهم که c را بپذیری».
لاکپشت گفت «حتماً این کار را میکنم به محض اینکه آن راوارد دفتر یادداشتت کنی. چه چیزهای دیگری در دفتر یادداشتت داری؟»
آشیل درحالیکه با اضطراب برگهها را ورق میزد گفت: «فقطکمی خاطرات؛ کمی خاطرات از جنگهایی که در آنها خودی نشان دادم!»
لاکپشت با خوشحالی گفت «یک عالمه برگۀ سفید میبینم! به همۀآنها نیاز خواهیم داشت!» (لرزه به اندام آشیل افتاد) «حال همینطور که من دیکتهمیکنم بنویس:
(a) چیزهایی که با یک چیز یکسان مساویاند، با یکدیگر مساویاند.
(b) دو ضلع این مثلث چیزهایی هستند که با یک چیز یکسان مساویاند.
(c) اگر aو b درست باشند، z هم باید درست باشد.
(z) دو ضلع این مثلث با یکدیگر مساویاند.
آشیل گفت: «تو باید این را d بنامی نه z، چون بعد از آن سه تای دیگر میآید. اگر a، b و cرا بپذیری، باید z را بپذیری».
«چرا باید بپذیرم؟»
«چون منطقاً از آنها نتیجه میشود. اگر a و b و cدرست باشند، z بایددرست باشد. من تصور میکنم که تو در این مورد اختلافنظر نداری؟»
«لاکپشت با تأمل تکرار کرد: «اگر a و b و cدرست باشند، z باید درستباشد. این یک شرطیۀ دیگر است؛ مگر نه؟ و اگر من نتوانم صدق آن را بفهمم، ممکن است a و b و cرا بپذیرم و هنوز z را نپذیرم؛ ممکن نیست؟»
این قهرمانِ منصف اذعان کرد که «بله تو میتوانی! هرچند هرکندذهنیای قطعاً خارقِ عادت است. هنوز این اتفاق ممکن است. پس من میتوانم از تودرخواست کنم که یک شرطیِ دیگر را بپذیری!»
«بسیار خوب. به محض اینکه نوشته شود، من با کمالمیل آن را خواهم پذیرفت. آن را (d) مینامیم:
(d) اگر aو b و c درست باشند، z باید درست باشد.
این را وارد دفتر یادداشتت کردی؟»
آشیل درحالیکه مداد را وارد حفاظش میکرد، باخوشحالی فریاد زد «این کار را کردم! و بالاخره به پایان این مسیر مسابقۀ ذهنیرسیدیم! حال که aو b و c و d را میپذیری، البته که z را هم میپذیری».
لاکپشت معصومانه پاسخ داد: «واقعاً؟ بگذارمطلب را کاملاً روشن کنیم. من a و bو c و d را میپذیرم. فرض کن که هنوز z را رد میکنم؟»
آشیل با پیروزمندی پاسخ داد: «در این صورت،منطق یقهات را میگیرد و ترا مجبور به این کار میکند. منطق به تو میگوید که"تو نمیتانی (کذا فیالمتن) به داد خودت برسی. حال که a و b و cو d را پذیرفتی، باید z را بپذیری!" پس میبینی که هیچ گزینۀدیگری نداری».
لاکپشت گفت «هر چیزی که منطق آنقدر خوب است کهآن را به من بگوید شایستۀ یادداشت کردن است. پس لطفاً آن را وارد دفترت کن. آن را (e) مینامیم:
(e) اگر aو b و c و d درست باشند، z باید درست باشد.
تا وقتی این را نپذیرفتهام، لازم نیست z را بپذیرم. پس این یک گامِ ضروری است؛ متوجهشدی؟»
آشیل گفت «میفهمم» و در صدایش احساس غم بود.
در اینجا راوی که یک کار بسیار فوری در بانک داشت، مجبور شداین زوج خوشبخت را رها کند و تا چند ماه بعد هم از آن نقطه نگذشت. وقتی دوباره بهآنجا رفت، آشیل هنوز بر پشتِ لاکپشتِ صبور نشسته بود و در دفتر یاداشتش که رو بهاتمام بود، مینوشت. لاکپشت میگفت: «آیا آن گام پایانی را یادداشت کردی؟ اگرحساب تعداد آنها از دستم درنرفته باشد، باید هزار و یکمی باشد. چند میلیون دیگر همهنوز باقی است. آیا بهعنوان یک علاقۀ شخصی ـ با توجه به رهنمودهای بسیاری که اینگفتوگوی من و تو برای منطقدانان قرن نوزدهم به ارمغان میآورد ـ تمایل داری کهلقبی را اختیار کنی که پسرعمویم ماکلاک در آن زمان عنوان میکند و اجازه دهید کهاسم تو را آموزندۀ ما بنامیم؟»
جنگجوی از پا افتاده با صدای تهکشیده و نومیدش درحالیکهچهرهاش را با دستانش میپوشاند، پاسخ داد «هر طور که مایلی! به این شرط که تو ـبه سهم خود ـ لقبی را اختیار کنی که ماکلاک هرگز عنوان نکرد و اجازه دهی که اسمترا به آسانکُش تغییر دهیم!»
چراکه اینگونه است که ذهن تو ورزیده و توانا میشود،
به بند پوتینهای اسپانیایی بسته میشود،
که شاید در جادۀ تفکر،
از این پس، متفکرانهتر بخزد،
و به اینجا و آنجا زیگزاگی حرکت نکند،
با خیال خامی در هوا.
روزها سپری میشود تا بدانی
که آنچه با یک خیز انجام دادهای،
همچون خوردن و نوشیدنی آسان و آزادانه،
تنها با یک، دو، سه میتواند انجام شود.
گوته، فاوست
آشیل به لاکپشت رسید و با آسودگی بر پشت او نشست.
لاکپشت گفت: «پس تو به پایان مسیر مسابقه رسیدی؟ حتی بااینکه این مسیر واقعاً از مجموعهای نامتناهی از فاصلهها تشکیل شده است؟ فکرمیکردم یک علامۀ دهری اثبات کرده بود که چنین چیزی شدنی نیست؟»
آشیل گفت: «این کار شدنی است. این کار انجام شده است! اینمسئله با راه رفتن حل شده است. تو دیدی که این فاصلهها پیوسته در حالِ کم شدنبودند؛ و در نتیجه...»
لاکپشت جملۀ او را قطع کرد: «اما اگر پیوسته افزایشمییافتند، چطور؟»
آشیل متواضعانه پاسخ داد: «در این صورت من اینجا نبودم، و توتا الان، بارها دور جهان چرخیده بودی!»
لاکپشت گفت: «تو مرا به تاک، یعنی خاک نشاندی، زیرابیگفتوگو، سنگینوزن هستی! آیا الان دوست داری دربارۀ مسیر مسابقهای بشنوی کهبیشتر مردم خیال میکنند که با دو یا سه گام میتوانند به پایانِ آن برسند، هرچندواقعاً از فواصلی نامتناهی تشکیل شده است که هر فاصله طولانیتر از قبلی است؟»
جنگجوی یونانی درحالیکه از کلاهخودش یک دفتر یادداشت بزرگو یک مداد درمیآورد (در آن زمان تعداد اندکی از جنگجویان یونانی جیب داشتند)، گفت«حتماً، البته! ادامه بده! و لطفاً با کُندی سخن بگو! روش تندنویسی هنوز اختراعنشده است!»
لاکپشت با خوابآلودگی زمزمه کرد: «همان نخستین جملۀ زیبایاقلیدس! تو برای اقلیدی احترام قائلی؟»
«با تمام وجود! همانطور که ممکن است کسی برای لاکپشتی احترام قائل باشدکه تا چند قرن بعد منتشر نخاهد (کذا فیالمتن) شد!»
«خوب، اکنون اجازه دهید اندکی به استدلالِ آنگزارۀ نخست بپردازیم؛ فقط دو گام کافی است تا به نتیجه برسیم. بهآرامی آنها راوارد دفتر یادداشت خود کن. و برای اینکه بعداً راحتتر به آنها ارجاع دهی، آنها را a، b و zمینامیم:
(a) چیزهایی که با یک چیز یکسان مساویاند، با یکدیگر مساویاند.
(b) دو ضلع این مثلث چیزهایی هستند که با یک چیز یکسان مساویاند.
(z) دو ضلع این مثلث با یکدیگر مساویاند.
من تصور میکنم که خوانندگان اقلیدس میپذیرندکه z از a و b نتیجه میشوند و در نتیجه هر کسی که a و b را صادق میداند، باید z را هم صادق بداند؛ درست است؟»
«بیتردید! یک کودک خردسال در دبیرستان ـ البته به محض اینکه دبیرستانهااختراع شوند که چیزی حدود دو هزار سال بعد خواهد بود ـ این را میپذیرند».
«و اگر خوانندهای هنوز a و b را صادق ندانسته باشد، هنوز این رشته رااستدلالی معتبر میداند؛ درست است؟»
«بیتردید چنین خوانندهای وجود دارد. اومیتواند بگوید که "من این گزارۀ شرطی [یعنی این استلزام] را میپذیرم که اگر a و b صادق باشند، z باید صادق باشند، اما من a و b را صادق نمیدانم". چنین خوانندهای خردمندانه اقلیدس را رهامیکند و به سراغ فوتبال میرود».
«و آیا ممکن نیست خوانندهای هم وجود داشته باشدکه میگوید: من aو b را صادقمیدانم اما این گزارۀ شرطی را نمیپذیرم؟»
«قطعاً ممکن است. او هم بهتر است به سراغ فوتبال برود».
لاکپشت ادامه داد: «و هیچ یک از این دوخواننده هنوز تحت هیچ ضرورت منطقی برای پذیرشِ درستیِ z نیستند؟»
آشیل تصدیق کرد که «کاملاً همینطور است».
«حال من میخواهم که تو مرا بهعنوان خوانندهایاز نوع دوم در نظر بگیری و مرا منطقاً مجبور کنی که درستیِ z را بپذیرم».
آشیل شروع کرد به گفتن اینکه «لاکپشتی که فوتبال بازیمیکند ...»
و لاکپشت فوراً حرف او را قطع کرد و درآمد که«البته غیرعادی است. طفره نرو. بگذار اول به z برسیم، بعداً به سراغ فوتبال برویم!»
آشیل درحالیکه غرق فکر بود گفت «من باید ترامجبور به پذیرش zکنم، مگر نه؟ و موضع فعلیِ تو این است که a و b را میپذیری، اما شرطی ... را نمیپذیری».
لاکپشت گفت «بگذار این شرطی را c بنامیم».
«...اما تو نمیپذیری».
«(c) اگر a و bصادق باشند، x بایدصادق باشد».
لاکپشت گفت «این موضعِ فعلی من است».
«پس من باید از تو بخواهم که c را بپذیری».
لاکپشت گفت «حتماً این کار را میکنم به محض اینکه آن راوارد دفتر یادداشتت کنی. چه چیزهای دیگری در دفتر یادداشتت داری؟»
آشیل درحالیکه با اضطراب برگهها را ورق میزد گفت: «فقطکمی خاطرات؛ کمی خاطرات از جنگهایی که در آنها خودی نشان دادم!»
لاکپشت با خوشحالی گفت «یک عالمه برگۀ سفید میبینم! به همۀآنها نیاز خواهیم داشت!» (لرزه به اندام آشیل افتاد) «حال همینطور که من دیکتهمیکنم بنویس:
(a) چیزهایی که با یک چیز یکسان مساویاند، با یکدیگر مساویاند.
(b) دو ضلع این مثلث چیزهایی هستند که با یک چیز یکسان مساویاند.
(c) اگر aو b درست باشند، z هم باید درست باشد.
(z) دو ضلع این مثلث با یکدیگر مساویاند.
آشیل گفت: «تو باید این را d بنامی نه z، چون بعد از آن سه تای دیگر میآید. اگر a، b و cرا بپذیری، باید z را بپذیری».
«چرا باید بپذیرم؟»
«چون منطقاً از آنها نتیجه میشود. اگر a و b و cدرست باشند، z بایددرست باشد. من تصور میکنم که تو در این مورد اختلافنظر نداری؟»
«لاکپشت با تأمل تکرار کرد: «اگر a و b و cدرست باشند، z باید درستباشد. این یک شرطیۀ دیگر است؛ مگر نه؟ و اگر من نتوانم صدق آن را بفهمم، ممکن است a و b و cرا بپذیرم و هنوز z را نپذیرم؛ ممکن نیست؟»
این قهرمانِ منصف اذعان کرد که «بله تو میتوانی! هرچند هرکندذهنیای قطعاً خارقِ عادت است. هنوز این اتفاق ممکن است. پس من میتوانم از تودرخواست کنم که یک شرطیِ دیگر را بپذیری!»
«بسیار خوب. به محض اینکه نوشته شود، من با کمالمیل آن را خواهم پذیرفت. آن را (d) مینامیم:
(d) اگر aو b و c درست باشند، z باید درست باشد.
این را وارد دفتر یادداشتت کردی؟»
آشیل درحالیکه مداد را وارد حفاظش میکرد، باخوشحالی فریاد زد «این کار را کردم! و بالاخره به پایان این مسیر مسابقۀ ذهنیرسیدیم! حال که aو b و c و d را میپذیری، البته که z را هم میپذیری».
لاکپشت معصومانه پاسخ داد: «واقعاً؟ بگذارمطلب را کاملاً روشن کنیم. من a و bو c و d را میپذیرم. فرض کن که هنوز z را رد میکنم؟»
آشیل با پیروزمندی پاسخ داد: «در این صورت،منطق یقهات را میگیرد و ترا مجبور به این کار میکند. منطق به تو میگوید که"تو نمیتانی (کذا فیالمتن) به داد خودت برسی. حال که a و b و cو d را پذیرفتی، باید z را بپذیری!" پس میبینی که هیچ گزینۀدیگری نداری».
لاکپشت گفت «هر چیزی که منطق آنقدر خوب است کهآن را به من بگوید شایستۀ یادداشت کردن است. پس لطفاً آن را وارد دفترت کن. آن را (e) مینامیم:
(e) اگر aو b و c و d درست باشند، z باید درست باشد.
تا وقتی این را نپذیرفتهام، لازم نیست z را بپذیرم. پس این یک گامِ ضروری است؛ متوجهشدی؟»
آشیل گفت «میفهمم» و در صدایش احساس غم بود.
در اینجا راوی که یک کار بسیار فوری در بانک داشت، مجبور شداین زوج خوشبخت را رها کند و تا چند ماه بعد هم از آن نقطه نگذشت. وقتی دوباره بهآنجا رفت، آشیل هنوز بر پشتِ لاکپشتِ صبور نشسته بود و در دفتر یاداشتش که رو بهاتمام بود، مینوشت. لاکپشت میگفت: «آیا آن گام پایانی را یادداشت کردی؟ اگرحساب تعداد آنها از دستم درنرفته باشد، باید هزار و یکمی باشد. چند میلیون دیگر همهنوز باقی است. آیا بهعنوان یک علاقۀ شخصی ـ با توجه به رهنمودهای بسیاری که اینگفتوگوی من و تو برای منطقدانان قرن نوزدهم به ارمغان میآورد ـ تمایل داری کهلقبی را اختیار کنی که پسرعمویم ماکلاک در آن زمان عنوان میکند و اجازه دهید کهاسم تو را آموزندۀ ما بنامیم؟»
جنگجوی از پا افتاده با صدای تهکشیده و نومیدش درحالیکهچهرهاش را با دستانش میپوشاند، پاسخ داد «هر طور که مایلی! به این شرط که تو ـبه سهم خود ـ لقبی را اختیار کنی که ماکلاک هرگز عنوان نکرد و اجازه دهی که اسمترا به آسانکُش تغییر دهیم!»
- نظرتون رو درباره اش بگید؟